저항(R)과 커패시터(C)를 직렬로 연결하면 커패시터 전압이 전원 전압을 따라가는 데 시간이 걸립니다. 이 시간의 단위가 시정수(τ, 타우)이고 τ = R × C입니다. 지연 회로, 필터, 스위치 채터링 제거, 555 타이머의 시간 설정까지 모두 이 한 식에서 출발합니다. 위 계산기는 R과 C로 시정수와 차단 주파수, 충전이 원하는 비율에 이르는 시간을 계산합니다.
충전과 방전
전원 전압 Vs를 R을 거쳐 C에 연결했을 때 커패시터 전압은 다음과 같이 변합니다.
충전: Vc(t) = Vs × (1 - e^(-t/τ)) 방전: Vc(t) = V0 × e^(-t/τ)
시간이 τ의 배수만큼 지날 때의 충전 비율은 다음과 같습니다.
| 경과 시간 | 충전 도달 | 방전 남은 비율 |
|---|---|---|
| 1τ | 약 63.2% | 약 36.8% |
| 2τ | 약 86.5% | 약 13.5% |
| 3τ | 약 95.0% | 약 5.0% |
| 4τ | 약 98.2% | 약 1.8% |
| 5τ | 약 99.3% | 약 0.7% |
일반적으로 5τ가 지나면 "충분히 충전(또는 방전)되었다"고 봅니다. 원하는 비율에 도달하는 시간은 t = -τ × ln(1 - 비율)로 구하며, 예를 들어 90%는 약 2.3τ입니다.
차단 주파수
RC 저역 통과 필터(저항 뒤에 커패시터를 접지로 연결)는 차단 주파수보다 높은 신호를 줄입니다.
f_c = 1 / (2π × R × C)
R = 10kΩ, C = 100nF이면 τ = 1ms, 차단 주파수는 약 159Hz입니다. 같은 부품을 위치만 바꿔 커패시터를 신호 경로에, 저항을 접지 쪽에 두면 고역 통과 필터가 됩니다.
활용 예
- 스위치 디바운스: 10kΩ과 100nF(τ = 1ms)로 접점의 짧은 떨림을 걸러냅니다. 보통 5~20ms의 떨림을 막으려면 τ를 1~5ms로 잡습니다.
- 리셋 지연: 전원이 들어온 뒤 일정 시간 동안 리셋 신호를 유지할 때 R·C 값을 시간에 맞춥니다.
- LED 페이드: 저항을 거쳐 충전·방전되는 커패시터 전압으로 트랜지스터를 구동하면 LED가 서서히 켜지고 꺼지게 만들 수 있습니다.
개념 설명은 RC 시정수와 커패시터 충방전 가이드에, 응용은 555 단안정 회로에 있습니다. 같은 R·C 값으로 555 타이머의 시간을 계산하려면 555 타이머 계산기를 쓰세요.